벡터 방정식, 파라 메트릭 방정식 및 데카르트 방정식의 차이점을 설명해 주시겠습니까?


대답 1:

나는 비행기의 방정식을 사용합니다

R3\R^3

예로서.

데카르트 형태의 평면의 가장 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.

ax+by+cz=0ax+by+cz=0

이것은 대수 방정식 일뿐입니다. 직교 방정식은 다변량 다항식입니다 (다른 방법은 아님). 이 방정식의 0 세트를 분석하고 그 0을 그래프로 나타내면

R3\R^3

그러면 비행기를 얻게됩니다.

평면의 벡터 방정식은

x=v0+sv1+tv2,s,tR\vec{x}=\vec{v_0}+s\vec{v_1}+t\vec{v_2},\:\:\:\:s,t\in\R

[xyz]=[x0y0z0]+s[v1v2v3]+t[w1w2w3]\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x_0\\y_0\\z_0\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} v_1\\v_2\\v_3\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} w_1\\w_2\\w_3\end{bmatrix}

이것은 벡터와 관련된 방정식 일뿐입니다. 여기

v0\vec{v_0}

비행기의 한 점이며

v1\vec{v_1}

v2\vec{v_2}

방향 벡터 (평면에있는 두 개의 선형 독립 벡터)입니다. 두 번째 방정식은 표준 기준에 대한 벡터의 좌표를 사용하여 행렬 형태로 확장 된 벡터 방정식입니다.

R3\R^3

(i^,j^,k^)(\hat{i},\hat{j},\hat{k})

.

평면의 파라 메트릭 방정식은 다음과 같습니다.

{x=x0+sv1+tw1y=y0+sv2+tw2z=z0+sv3+tw3\begin{cases}x=x_0+sv_1+tw_1\\ y=y_0+sv_2+tw_2\\ z=z_0+sv_3+tw_3\end{cases}

각 좌표를 두 매개 변수의 함수로 설명합니다.

ss

tt

.