홀수 정수와 짝수 정수의 차이가 홀수임을 어떻게 증명합니까?


대답 1:

모순으로 증명해 보자. 즉 홀수 ​​정수와 짝수 정수의 차이가 짝수라고 가정하자. 2m + 1 형식의 홀수 정수 (여기서 m> 0)를 가정하십시오. 이제 다른 정수 2n, n> 0을 취하십시오. 짝수 정수는 문제의 홀수보다 작다고 가정합니다. 따라서 2m + 1-2n = 2k입니다. LHS에서 방정식을 해결하면 다음이 가능합니다.

2 (백만) + 1 = 2k. 이제 LHS의 값은 2a + 1 형식으로 명확합니다. 여기서 a = m-n이므로 LHS는 홀수이고 RHS는 짝수입니다. 따라서 우리의 원래 가설은 잘못되었습니다. 따라서 홀수와 짝수의 차이는 항상 홀수임을 증명합니다.


대답 2:

짝수 정수 a와 홀수 정수 b를 취하십시오.

a는 2x (여기서 x는 정수), b는 2y (여기서 y는 정수가 아님)로 쓸 수 있습니다.

우리는 2x-2y가 이상하다는 것을 보여주고 싶습니다.

모순으로 진행 :

2x-2y가 짝수라고 가정하십시오.

=> 2 (xy) = c, 짝수 정수

=> xy = c / 2, 정수.

=> y = x + c / 2

=> y는 정수

=> 모순이 발견되었습니다


대답 3:

홀수를 다음과 같이 표현할 수 있습니다

2x+12x+1

그리고 심지어

2y2y

, 어디

xx

yy

정수입니다. 그렇다면 차이점은

2x+12y=2(xy)+12x+1-2y = 2(x-y) + 1

. 차이는 2로 나눌 수 없으므로 홀수입니다.

또는 모듈 식 산술을 사용하여이를 증명할 수 있습니다. 홀수 정수를

mm

그리고 짝수 정수

nn

. 그때,

m1mod2m \equiv 1 \bmod 2

n0mod2n \equiv 0 \bmod 2

. 따라서,

(mn)(10)mod21mod2(m-n) \equiv (1-0)\bmod 2 \equiv 1 \bmod 2

. 차이는 1 mod 2와 일치하기 때문에 홀수입니다.