무한히 작은 것과 존재하지 않는 것과의 차이점을 어떻게 이해합니까? 실제 용어로 구별 할 수 있습니까? https://www.youtube.com/watch?v=_mMuLwNR0J8


대답 1:

현실 세계에는 아무것도 작지 않습니다. 무한히 작은 것은 (매우 유용한) 수학적 소설입니다. 플랑크 길이 (Flanck Length)라는 길이가 있습니다. 그 길이를 넘어 서면 현실의 궁극적 인 퍼지처럼 거리를 결정하는 것이 불가능합니다. 이것은 매우 작기 때문에 거의 모든 실제적인 목적으로 공간을 연속적인 것으로 생각할 수 있고, 연속적이고 항상 더 멀리 나눌 수있는 것처럼 수학적으로 공간을 사용할 수 있습니다.

무한대 또는 무한히 작은 숫자는 일반적인 숫자가 아닙니다. 프로세스에서 한계로 정의됩니다. 무한대는 이름을 정한 숫자보다 크며 무한히 작은 숫자를 역수 (1 / x)로 정의 할 수 있습니다.

수학적으로, 당신이 무한한 작은 숫자로 할 수있는 유용한 것은 그것들을 다른 무한한 작은 숫자와 비교하는 것입니다. 그들의 비율과 관계는 미분 미적분학에서 떨어지는 공이나 행성의 궤도를 계산하는 것과 같은 모든 종류의 유용한 것들을 수행하는 데 사용됩니다. 물체에 의해 이동 한 무한한 거리를 무한히 작은 시간으로 나눈 값은 물체의 순간 속도를 취했다고 말할 수 있습니다. 우리는 시간이나 거리를 측정 할 수 없지만 물체가 특정 속도로 움직이는 것을 알고 있습니다. 나중에 물체의 속도가 다르기 때문에 거리 대 시간 비율이 변경되었음을 알 수 있습니다. 우리는 이동 한 거리와 소요 된 시간의 실제 숫자에 대해서는 신경 쓰지 않습니다. 그것들은 무한히 작습니다. 그러나 우리는 적용된 힘에 반응하여 비율, 즉 속도와 시간에 따른 변화에주의를 기울입니다.


대답 2:

종종 우리는 근사값과 실제 값 사이에서 혼동되는 경향이 있습니다.

근사치 : 측정에 정밀도가 필요하지 않은 경우가 많습니다 (정확한 비용이 소요됨). 따라서 근사치에 대해 허용 가능한 공차로 타협하므로 허용 오차보다 작은 것은 본질적으로 무시됩니다.

실제 값 : 실제 값을 측정하는 것은 거의 불가능합니다 (테이블의 길이를 원자 또는 아 원자 수준으로 측정하는 작업을 고려하십시오). 그러나 실제 가치의 존재를 인정하고 대부분의 측정치가 근사치라는 사실을 이해해야합니다.

이제 귀하의 질문으로 돌아옵니다 (답은 귀하의 질문 자체에 있습니다) : 무한히 작은 값과 무가치의 차이점은 단순히 어떤 가치의 존재입니다 (그러나 '0'이 아닌 무한히 작습니다).

실제로는 두 도구를 구별하는 기능이 측정 도구에 크게 의존합니다. 모든 측정 도구에는 오류 계수가 연결되어 있습니다 ( '0'오류가있는 측정 도구를 찾아야 함). 따라서 오늘날까지는 구별 할 수 없습니다.

우리가 만들 수있는 진공조차도 완벽한 진공 상태는 아닙니다. 즉, 기존 기술과 상관없이 100 % 공허가없는 공간을 만들지 않습니다. 우리는 가장 경제적 인 진공 상태에 선을 긋고 우리가하고 싶은 일을 진행합니다.

이 답변이 어느 정도 도움이 되었기를 바랍니다. 질문에 대해 더 명확하게 말할 수 있으면 수정하십시오.


대답 3:

표준 분석에서는 할 수 없습니다. 무한대와 0 사이의 실수를 찾을 수 없으면 숫자는 0입니다. 마찬가지로 두 개의 실수가 있고 그 사이에 실수를 찾을 수 없으면 서로 같습니다.

초현실 또는 초현실과 같은 다른 순서의 시스템에서는 0이 아닌 무한대가 구조에 내장되어 있으며 0과 다릅니다. 실제로 서로 구별되는 무한한 수의 무한한 수로 끝납니다. 무한한 값의 전체 호스트에서도 마찬가지입니다.

따라서 작업중인 객체와 공리의 유형을 살펴보고 일관성이 있는지 확인하십시오.