미적분학에서 정의되지 않은 함수와 불연속 함수의 차이점은 무엇입니까?


대답 1:

함수가 특정 시점에 정의되지 않은 경우에는 연속적이지 않습니다. 그러나 기능은 특정 시점에 정의되어 있지만 불연속적일 수 있습니다. 예를 들어, 유리수의 경우 f (x) = 0이고 유리수의 경우 f (x) = 1 인 경우 함수 f는 모든 지점에서 정의되지만 모든 지점에서 불 연속적입니다. 또는 "signum"함수, x <0 인 경우 sgn (x) = -1, x = 0 인 경우 sgn (x) = 0, x> 0 인 경우 sgn (x) = 1을 고려하십시오.이 함수는 모든 지점에서 정의되며 x = 0을 제외한 모든 지점에서 연속적이며 불 연속적입니다.


대답 2:

다음 상황에서는 x = a에서의 불연속 (a가 도메인 내에 있다고 가정)이 발생할 수 있습니다.

  • RHL과 LHL 중 어느 것도 유한하게 존재하지 않음 그들 중 하나가 유한하게 존재하지 않음 둘 다 존재하고 동일하지 않습니다. 둘 다 유한하게 존재하고 같지만 f (a)와 같지 않습니다.

따라서 f (a)가 정의 된 경우에도 여러 가지 방식으로 불연속성이 발생할 수 있습니다.

반면에 a가 f의 도메인에 없으면 f (x)는 x = a에 정의되지 않습니다.