Frequentist와 Bayesian의 차이점은 정확히 무엇입니까? 이 두 관점이 개념적으로 동일하지 않습니까?


대답 1:

그것들은 확실히 동일하지 않습니다. 두 가지를 모두 설명하기 위해서는 책이 필요하지만 기본적인 차이점은 다음과 같습니다.

베이지안은 사전 확률 (실험이나 연구를하기 전에 믿었던 것)을 추정 한 다음 새로운 데이터를보고 수정합니다.

빈번한 연구자들은 동일한 실험이나 연구가 여러 번 반복된다면 상황이 어떻게 될지 생각합니다.

둘 다 문제가 있습니다. 나는이 문제들을 설명하기 위해시를 썼다 :

MyersSays 임기의 베이지안 교수 이름은 그가 원하는 전부입니다. 그러나 그의 꿈은 달성되지 않을 것입니다, 그는 내기를 맞을 것입니다.

SmithKept라는 빈번한 동료는 침묵했다 (그는 다섯 번째로 탄원했다).


대답 2:

그것들은 동일하지 않으며, 그 차이는 간결하게 표현 될 수 있습니다. 그들은 '확률이란 무엇입니까?'라는 질문에 대해 다른 대답을합니다.

빈번한 전문가는 Kolmogorov의 공리를 사용하여 확률을 정의합니다. 확률 공간-Wikipedia, 베이지안은 그렇지 않습니다.

실제로 Frequentists는“가설은 True 또는 False 일 수 있으며 확률 값을 할당 할 수 없습니다”와 같은 진술을하는 것이 사실이지만, 잦은 프레임 워크에는 확률 값을 할당하지 못하게하는 고유 한 내용이 없습니다. 당신의 가설이 사실인지 아닌지.

예를 들어, 가설이 '소년의 평균 키가 여자의 평균 키보다 크다'고 가정 해 봅시다.

잦은 주의자가 어떻게이 가설에 확률 값을 할당 할 수 있습니까?

잦은 주의자는 '소년과 소녀의 평균 키'가 독립적으로 동일하게 분포 된 랜덤 변수 인 무한한 일련의 우주를 상상할 수 있습니다. 우리의 특별한 우주는이 실험의 단일 실현입니다.

이러한 패러다임 하에서, '평균 소년의 키가 평균 소녀 높이보다 클 확률'에 대해 이야기하는 것은 빈번한 틀과 일치한다. 물론,이 확률에 대해 추론 할 방법이 없기 때문에 일반적으로 빈번한 사람들은 귀찮게하지 않습니다. 베이지안은 어떤 종류의 사전 분포를 취하는데, 이것은 우리가 하나의 우주에만 데이터가 있지만 평균 높이 랜덤 변수에 대한 분포를 가정합니다.

진실은 모든 현대 확률 이론이 빈번하다는 것입니다. 따라서 베이지안은 현대 확률 이론에서 어떤 것을 사용할 때 빈번한 생각을 사용합니다.

그렇게 강력한 것을 버리는 것은 현명하지 않습니다.

마찬가지로, 매개 변수에 대한 확률 분포를 가정하는 베이지안의 행동은 유용한 추론을 할 수 있기 때문에 일을 수행하는 방법으로 받아 들여지고 있습니다.

우리는 이러한 용어가 과거의 일이 될 방향으로 나아가고 있다고 생각합니다.

실제로, 우리는 추론하고자하는 매개 변수의 분포에 대해 약간의 손 대어 베이지안 가정을하는 동안 풍부한 잦은 확률 이론을 계속 사용할 것입니다.

추가

베이지 안에서 Kolmogorov의 공리적 확률론을 사용한다고 주장하는 사람들을 위해 다음과 같이 응답합니다.

Kolmogorov의 공리를 사용하여 확률을 정의하면 잦은 확률 (확률 공간은 잦은 구성)을 사용하며 합리적인 정의에 따라 Frequentist라고합니다. Kolmogorov의 공리를 사용하여 정의 된 확률로 베이지안 업데이트를 수행 할 수 있다고해서 '베이지안'이되지는 않습니다.

여기에서 볼 수 있듯이 : 베이 즈 정리, 베이 즈 정리에 대한 완벽하게 유효한 잦은 해석이 있습니다.

이 답변의 요점은 상용 주의자들이 일반적으로 우리가 달리 추론 할 수없는 세트들에 대해 다소 임의적 인 사전 분배를 정의한다는 아이디어를 받아들이 기 시작했다는 것입니다. 사전을 정의하는 이러한 행위는 실제로 Kolmogorov의 공리와 완전히 일치하며 문제에 부과되는 추가 가정 일뿐입니다.

베이지안이 확률을 정의하는 방법에 관해서는 불행히도 통일 프레임 워크가 없습니다.

확률 이론이라는 책이 있습니다. Janes의 과학 논리

이것은 베이지안이 확률 이론을 정의하는 한 가지 방법을 소개하고 부록 A에서 콜 모고 로프의 접근법과 드 파인 티의 접근법을 포함하여 확률 이론에 대한 다양한 다른 접근법에 대해 이야기합니다.

베이지안 확률


대답 3:

예를 들어 모든 백조가 흰색이거나 특정 동전이 공정하다는 가설을 테스트한다고 가정합니다. 가설을 검정하기 위해 연구를 수행합니다.

베이지안에서는 가설이 사실 일 확률에 대해 이야기하는 것이 의미가 있다고 말합니다. 연구를 평가하는 베이지안 방법은 특정 가설이 참된 사후 확률, 즉 연구 결과가 주어진 확률을 계산하는 것입니다.

잦은 주의자는 그러한 가능성을 의미하지 않습니다. 그는 가설이 참인지 거짓이라고 생각합니다. 연구에서 가설 (p- 값)에 대한 증거가 얼마나 강력한 지에 대해 이야기 할 수 있지만 이는 다른 것입니다.


대답 4:

예를 들어 모든 백조가 흰색이거나 특정 동전이 공정하다는 가설을 테스트한다고 가정합니다. 가설을 검정하기 위해 연구를 수행합니다.

베이지안에서는 가설이 사실 일 확률에 대해 이야기하는 것이 의미가 있다고 말합니다. 연구를 평가하는 베이지안 방법은 특정 가설이 참된 사후 확률, 즉 연구 결과가 주어진 확률을 계산하는 것입니다.

잦은 주의자는 그러한 가능성을 의미하지 않습니다. 그는 가설이 참인지 거짓이라고 생각합니다. 연구에서 가설 (p- 값)에 대한 증거가 얼마나 강력한 지에 대해 이야기 할 수 있지만 이는 다른 것입니다.