예제와 함께 적절한 서브셋과 부적절한 서브셋의 차이점은 무엇입니까?


대답 1:

Wordy Answer : 때로는 세트의 적절한 서브 세트와 부적절한 서브 세트를 구별하는 것이 중요합니다. 적절한 서브 세트는 항상 원래 세트보다 작으므로 유한 세트로 시작하면 보장 할 수 있습니다

SS

적절한 하위 집합을

SS

, 그리고 그것의 적절한 부분 집합과 그것의 적절한 부분 집합…

원래 세트보다 작거나 작을 수있는 부적절한 서브 세트 (종종 서브 세트라고도 함)에 대해서도 마찬가지입니다.

기호 답변 :하자

X={A,B}X = \{A, B\}

Y={A,B,C}Y = \{A,B,C\}

Z={A,B,C}Z = \{A,B,C\}

X의 모든 항목이 Z에 있고 Z의 모든 항목이 X에있는 것은 아니기 때문에 X는 Z의 적절한 하위 집합입니다.

X는 Z 안에 포함되어 있지만 Z는 X에 포함되어 있지 않기 때문에 X를 Z의 적절한 하위 집합으로 만듭니다.

반면에 Y는 Z의 IMPROPER 부분 집합입니다. 명확히하기 위해 Y는 Z의 부분 집합이지만 Z도 Y의 부분 집합입니다. 실제로 Z = Y이며이를 IMPROPER 부분 집합이라고합니다.

수학자들은 종종 'Y는 Z의 부적절한 서브 세트'라는 문구를 사용하는데, 이것이 서브 세트라고 확신 할 때 두 단어가 동일하지 않다는 것을 증명하지는 못합니다.

예 : "프라임은 자연수의 적절한 부분 집합"입니다. "4 가지 색상 가능 맵 세트는 모든 5 가지 색상 가능 맵의 하위 세트 (아마도 부적절한 하위 세트)를 형성합니다"(4 색 정리는 두 세트가 동일한 세트임을 증명했습니다)


대답 2:

널 세트 ϕ

ϕϕ

모든 세트의 서브 세트이고 모든 세트는 자체의 서브 세트, 즉 ieA 및 A⊆A

ϕAandAAϕ⊂A and A⊆A

모든 세트 A에 대해 A의 부적절한 서브 세트라고합니다. 따라서 비어 있지 않은 모든 세트에는 2 개의 부적절한 서브 세트가 있습니다. ϕ

ϕϕ

하위 집합이 하나만 있습니다

ϕϕ

A의 다른 모든 하위 집합을 적절한 하위 집합이라고합니다. 따라서 A ⊂

B,AB,AϕAB,Aϕ,thenAissaidtobepropersubsetofB. B, A≠B, A≠ϕA≠B, A≠ϕ, then A is said to be proper subset of B.

예 : A = {1, 2}라고하자. 그러면 A는 ϕ

ϕϕ

; {1}, {2}, {1, 2} 중 하위 집합으로 ϕ

ϕϕ

{1, 2}는 부적절하고 {1} 및 {2}는 적절한 부분 집합입니다.

부적절한 서브 세트는 원래 세트의 모든 요소를 ​​포함하는 서브 세트입니다. 적절한 하위 집합에는 원본 집합의 일부 요소가 포함되지만 일부는 포함되지 않습니다. 예를 들어 {1,2,3,4,5,6} 세트를 고려하십시오. 그런 다음 {1,2,4} 및 {1}은 올바른 서브 세트이고 {1,2,3,4,5}는 부적절한 서브 세트입니다.